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Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
7.
Utilizando las propiedades de simetría y periodicidad, resuelva exactamente las siguientes ecuaciones en los dominios indicados:
e) $\operatorname{sen}^{2}(x)+\operatorname{sen}(x)=0, x \in[0,2 \pi]$
e) $\operatorname{sen}^{2}(x)+\operatorname{sen}(x)=0, x \in[0,2 \pi]$
Respuesta
Arrancamos reescribiendo un poco nuestra ecuación, para llevarla a una forma conveniente y que podamos aplicar los razonamientos que venimos usando en los items anteriores.
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$\sin^2(x) + \sin(x) = 0$
Si sacamos factor común $\sin(x)$ nos queda:
$\sin(x) \cdot (\sin(x) + 1) = 0$
Apa, mirá que interesante. Nos quedaron dos cosas multiplicándose que nos da cero... eso es porque alguno de los factores es cero! Es decir, las soluciones de la ecuación van a salir de plantear:
✅ $\sin(x) = 0$
Que en el intervalo $[0,2 \pi]$, esto se da en $x=0$, $x=\pi$ y $x=2\pi$
✅ $\sin(x) +1 = 0$
Despejando,
$\sin(x) = -1$
Que en el intervalo $[0,2 \pi]$, esto se da en $x=\frac{3}{2}\pi$
Por lo tanto, todas nuestras soluciones son: $x=0$, $x=\pi$, $x=2\pi$ y $x=\frac{3}{2}\pi$