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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA

Práctica 4 - Funciones elementales II

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7. Utilizando las propiedades de simetría y periodicidad, resuelva exactamente las siguientes ecuaciones en los dominios indicados:
e) sen⁡2(x)+sen⁡(x)=0,x∈[0,2π]\operatorname{sen}^{2}(x)+\operatorname{sen}(x)=0, x \in[0,2 \pi]

Respuesta

Arrancamos reescribiendo un poco nuestra ecuación, para llevarla a una forma conveniente y que podamos aplicar los razonamientos que venimos usando en los items anteriores. 

sin⁡2(x)+sin⁡(x)=0\sin^2(x) + \sin(x) = 0

Si sacamos factor común sin⁡(x)\sin(x) nos queda:

sin⁡(x)⋅(sin⁡(x)+1)=0\sin(x) \cdot (\sin(x) + 1) = 0

Apa, mirá que interesante. Nos quedaron dos cosas multiplicándose que nos da cero... eso es porque alguno de los factores es cero! Es decir, las soluciones de la ecuación van a salir de plantear:

✅ sin⁡(x)=0\sin(x) = 0

Que en el intervalo [0,2π][0,2 \pi], esto se da en x=0x=0, x=πx=\pi y x=2πx=2\pi

✅ sin⁡(x)+1=0\sin(x) +1 = 0

Despejando,

sin⁡(x)=−1\sin(x) = -1

Que en el intervalo [0,2π][0,2 \pi], esto se da en x=32πx=\frac{3}{2}\pi

Por lo tanto, todas nuestras soluciones son: x=0x=0, x=πx=\pi, x=2πx=2\pi y x=32πx=\frac{3}{2}\pi
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